УДК 336.76 Биржевое дело. Денежный рынок. Рынок капитала. Управление частным состоянием
УДК 519.852 Линейное программирование
Статья посвящена исследованию возможностей применения модели Марковица при формировании инвестиционного портфеля с минимальным уровнем риска при сохранении требуемой доходности. Теоретической базой работы выступает современная портфельная теория, рассматривающая взаимосвязь между ожидаемой доходностью финансовых инструментов и уровнем принимаемого риска. В качестве эмпирической основы использованы акции компаний, представляющих различные отрасли экономики, что позволило обеспечить необходимую степень диверсификации исследуемого портфеля. В ходе исследования выполнен расчет логарифмических доходностей, показателей волатильности и ковариационной матрицы доходностей активов. На основании полученных результатов проведена оценка характеристик равновзвешенного портфеля, после чего осуществлена процедура его оптимизации с применением модели среднее–дисперсия и методов условной оптимизации. Для численного решения поставленной задачи использовались вычислительные инструменты Microsoft Excel. Полученные результаты свидетельствуют о возможности существенного снижения совокупного инвестиционного риска без изменения целевого уровня доходности. Проведенный анализ подтверждает высокую практическую значимость математических методов в управлении инвестициями и демонстрирует эффективность использования модели Марковица при принятии решений на финансовых рынках.
модель Марковица, инвестиционный портфель, оптимизация, риск, доходность, диверсификация, ковариация, финансовая математика
1. Markowitz H. Portfolio Selection // The Journal of Finance. — 1952. — Vol. 7, No. 1. — P. 77–91.
2. Elton E. J., Gruber M. J. Modern Portfolio Theory and Investment Analysis. — 9th ed. — Wiley, 2014.
3. Bodie Z., Kane A., Marcus A. Investments. — 11th ed. — McGraw-Hill Education, 2018.
4. Fabozzi F. J., Gupta F., Markowitz H. The Legacy of Modern Portfolio Theory // The Journal of Investing. — 2002. — Vol. 11, No. 3. — P. 7–22.
5. Chiang A. C., Wainwright K. Fundamental Methods of Mathematical Economics. — McGraw-Hill, 2005.
6. Luenberger D. G. Investment Science. — Oxford University Press, 2013.
7. Reilly F. K., Brown K. C. Investment Analysis and Portfolio Management. — 10th ed. — Cengage Learning, 2011.
8. Benninga S. Financial Modeling. — 4th ed. — MIT Press, 2014.
9. Hull J. C. Risk Management and Financial Institutions. — 5th ed. — Wiley, 2018.
10. Sharpe W. F. Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium under Conditions of Risk // The Journal of Finance. — 1964. — Vol. 19, No. 3. — P. 425–442.
11. Fama E. F. Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work // The Journal of Finance. — 1970. — Vol. 25, No. 2. — P. 383–417.
12. Ross S. A., Westerfield R., Jaffe J. Corporate Finance. — 11th ed. — McGraw-Hill Education, 2016.
13. Jorion P. Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk. — 3rd ed. — McGraw-Hill, 2007.
14. Campbell J. Y., Lo A. W., MacKinlay A. C. The Econometrics of Financial Markets. — Princeton University Press, 1997.
15. DeMiguel V., Garlappi L., Uppal R. Optimal Versus Naive Diversification: How Inefficient is the 1/N Portfolio Strategy? // The Review of Financial Studies. — 2009. — Vol. 22, No. 5. — P. 1915–1953.
16. Математическое моделирование аномальных доходностей криптовалют под воздействием инфоповодов / А. А. Сидоров, Т. А. Бурцева, Е. С. Дарда, О. Р. Параскевопуло // Московский экономический журнал. – 2026. – Т. 11, № 2. – С. 204-241. – DOIhttps://doi.org/10.55186/2413046X_2026_11_2_27. – EDN ZESDHX.
17. Сидоров, А. А. Сравнительный анализ двух комбинаторных методов вычисления математического ожидания наилучшего ранга в задаче о размещении / А. А. Сидоров, Р. У. Астафьев // Оптические технологии, материалы и системы (Оптотех - 2025) : Международная научно-техническая конференция, Москва, 08–12 декабря 2025 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2026. – С. 1125-1131. – EDN ACIABJ.
18. Астафьев, Р. У. Имитационное моделирование сложных иерархических систем / Р. У. Астафьев // НАУКА XXI ВЕКА: ВЫЗОВЫ, СТАНОВЛЕНИЕ, развитие : сборник статей XXIV Международной научно-практической конференции, Петрозаводск, 24 ноября 2025 года. – Петрозаводск: Международный центр научного партнерства «Новая Наука» (ИП Ивановская И.И.), 2025. – С. 287-291. – EDN QTROAE.
