В данной статье рассматривается применение математического моделирования для анализа и прогнозирования распространения инфекционных заболеваний, с акцентом на модели SIR (Susceptible–Infectious–Recovered — восприимчивые, инфицированные, выздоровевшие), которая широко используется в эпидемиологии. Представлен общий обзор модели, после чего выводятся три ее фундаментальных дифференциальных уравнения, описывающие динамику изменения численности каждой из групп населения. Численные решения получены с использованием метода Эйлера для двух примерных случаев, результаты которых затем анализируются с целью выявления пика эпидемии и момента начала ее спада. Дополнительно исследуется взаимосвязь между величиной пика и исходным числом восприимчивых индивидов с помощью графического анализа. В статье обсуждаются ограничения как самой модели SIR, так и метода Эйлера, подчеркивается, что выбор параметров, таких как коэффициенты заражения и восстановления, существенно влияет на результаты моделирования. Цель работы — углубить понимание механизмов распространения заболеваний и продемонстрировать, как математические методы могут способствовать разработке эффективных стратегий контроля и управления эпидемиями. Кроме того, исследование обращает внимание на практическое значение математического моделирования в эпидемиологии: применение подобных моделей позволяет прогнозировать возможные сценарии развития эпидемии, оценивать эффективность профилактических мер (вакцинации, изоляции, ограничения контактов) и оптимизировать распределение ресурсов здравоохранения. Использование модели SIR служит основой для построения более сложных моделей — SEIR, SIRS, SEIRD и других, что делает ее фундаментальным инструментом для дальнейших исследований в области динамики инфекционных процессов.
численный анализ, моделирование эпидемий, модель SIR, динамика заболевания, пиковая заболеваемость, инфекционные заболевания, метод Эйлера, восприимчивые и инфицированные, управление эпидемическим процессом
1. Anderson, R. M., & May, R. M. (1991), Infectious Diseases of Humans: Dynamics and Control, Oxford: Oxford University Press.
2. Brauer, F., Castillo-Chavez, C., & Feng, Z. (2019), Mathematical Models in Epidemiology, New York: Springer.
3. Colizza, V., Barrat, A., Barthélemy, M., & Vespignani, A. (2007), The Role of the Airline Transportation Network in the Global Spread of Pandemic Influenza, Proceedings of the National Academy of Sciences, 104(6), 1915-1920.
4. Diekmann, O., Jansen, V. A. A., & Heesterbeek, H. (2013), Mathematical Epidemiology: Past, Present, and Future, Berlin: Springer.
5. Ferguson, N. M., et al. (2005), Strategies for Mitigating an Influenza Pandemic, Nature, 437(7056), 209-214.
6. Hethcote, H. W. (2000), The Mathematics of Infectious Diseases, SIAM Review, Vol. 42, No. 4, pp. 599–653.
7. Kermack, W. O., & McKendrick, A. G. (1927), A Contribution to the Mathematical Theory of Epidemics, London: Proceedings of the Royal Society A.
8. Keeling, M. J., & Rohani, P. (2008), Modeling Infectious Diseases in Humans and Animals, Princeton: Princeton University Press.
9. Murray, J. D. (2002), Mathematical Biology: I. An Introduction, New York: Springer.
10. Weiss, H. (2013), The SIR Model and the Foundations of Public Health, Barcelona: Universitat Autònoma de Barcelona.
11. Т.А. Морозова, В.Н.Гельмиярова, Т.А. Горшунова, Манаенкова Т.А., Корнеев А.Д. Применение инструментов математической статистики в изучении уровня и динамики производительности труда. . // Московский экономический журнал (ВАК) – 2024. – Т. 9, № 9. – С. 340-355.
12. Горшунова Т. А., Морозова Т. А., Пихтилькова О. А., Пронина Е. В. Математическое моделирование оптимальных цен товаров на основе эластичности спроса // Московский экономический журнал. 2025. №. 10. С. 221-247. DOI: https://doi.org/10.55186/2413046X_2025_10_10_234 (дата обращения: 27.10.2025).
13. Sidorov Andrei (2024). The impact of announcements on cryptocurrency prices. Revista Economică, Lucian Blaga University of Sibiu, Faculty of Economic Sciences, 76(4), 69–94, December. https://doi.org/10.56043/reveco-2024-0035
14. Астафьев, Р. У. Роль имитационных моделей в системах поддержки принятия решений в области разработки программных продуктов / Р. У. Астафьев // Оптические технологии, материалы и системы (Оптотех - 2024) : Международная научно-техническая конференция, Москва, 02–08 декабря 2024 года. – Москва: МИРЭА - Российский технологический университет, 2024. – С. 789-790. – EDN JTFOGS.
